Выполните действие: 1)(x-5)(x+5) 2)(8+y)(y-8) 3)(10-k)(k+10) 4)(a+2/3b)(a-2/3b) 5)(4/9x-y)(y+4/9x) 6)(4/15n-m)(m+4/15n) 7)(9x-5y)(9x+5y) +3b)(3b+4a) 9)(13k-2b)(2b+13k) 10)(5/4c+3/7d)(3/7d-5/4c) 11)(1/3x-3y)(3y+1/3x) 12)(1/5a+1/9b)(1/9b-1/5a) решите

1)(х-5)×(х+5)=х^2-25 2)(8+у)×(у-8)= -64+у^2 3)(10-к)×(к+10)=100-к^2 4)(a+2/3b)×(a-2/3b)=a^2+4/9b^2 5)(4/9x-y)×(y+4/9x)= -y^2+16/81x^2 6)(4/15n-m)×(m+4/15n)= -m^2+16/225n^2 7)(9x-5y)×(9x+5y)= 81y^2-25y^2 8)(-4a+3b)×(3b+4a)= -16a^2+9b^2 9)(13k-2b)×(2b+13k)= 169k^2-4b^2 10)(5/4c+3/7d)×(3/7d - 5/4c)= -25/16c^2+9/49d^2 11)(1/3x-3y)×(3y+1/3x)= -9y^2+1/9x^2 12)(1/5a+1/9b)×(1/9b - 1/5a)=1/25a^2+1/81b^2

Хорошо, давайте по очереди выполним каждое действие и решим данные уравнения:

1) Для умножения двух скобок мы должны применить правило умножения двух скобок: умножить каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки.

(x-5)(x+5) = x(x) + x(5) - 5(x) - 5(5)
= x^2 + 5x - 5x - 25
= x^2 - 25

2) Аналогично первому примеру, мы умножаем каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки:

(8+y)(y-8) = 8(y) + 8(-8) + y(y) + y(-8)
= 8y - 64 + y^2 - 8y
= y^2 - 64

3) Применяем аналогичное правило:

(10-k)(k+10) = 10(k) + 10(10) - k(k) - k(10)
= 10k + 100 - k^2 - 10k
= -k^2 + 100

4) Правило применяется также:

(a+2/3b)(a-2/3b) = a(a) + a(-2/3b) + 2/3b(a) + 2/3b(-2/3b)
= a^2 - 2/3ab + 2/3ab - (2/3b)^2
= a^2 - (2/3b)^2
= a^2 - 4/9b^2

5) Продолжаем применять правило:

(4/9x-y)(y+4/9x) = (4/9x)(y) + (4/9x)(4/9x) - y(y) - y(4/9x)
= 4/9xy + 16/81x^2 - y^2 - 4/9xy
= 16/81x^2 - y^2

6) Далее:

(4/15n-m)(m+4/15n) = (4/15n)(m) + (4/15n)(4/15n) - m(m) - m(4/15n)
= 4/15mn + 16/225n^2 - m^2 - 4/15mn
= 16/225n^2 - m^2

7) Продолжаем применять правило:

(9x-5y)(9x+5y) = (9x)(9x) + (9x)(5y) - (5y)(9x) - (5y)(5y)
= 81x^2 + 45xy - 45xy - 25y^2
= 81x^2 - 25y^2

8) В последнем примере у нас опечатка. Верное выражение будет:

(3b)(3b) + (3b)(4a) = 9b^2 + 12ab

9) Продолжим:

(13k-2b)(2b+13k) = (13k)(2b) + (13k)(13k) - (2b)(2b) - (2b)(13k)
= 26bk + 169k^2 - 4b^2 - 26bk
= 169k^2 - 4b^2

10) Далее:

(5/4c+3/7d)(3/7d-5/4c) = (5/4c)(3/7d) + (5/4c)(-5/4c) + (3/7d)(3/7d) + (3/7d)(-5/4c)
= 15/28cd - 25/16c^2 + 9/49d^2 - 15/28cd
= -25/16c^2 + 9/49d^2

11) Применяем последнее правило:

(1/3x-3y)(3y+1/3x) = (1/3x)(3y) + (1/3x)(1/3x) - (3y)(3y) - (3y)(1/3x)
= y + 1/9x^2 - 9y^2 - y
= 1/9x^2 - 9y^2

12) И последнее выражение:

(1/5a+1/9b)(1/9b-1/5a) = (1/5a)(1/9b) + (1/5a)(-1/5a) - (1/9b)(1/9b) - (1/9b)(-1/5a)
= 1/45ab - 1/25a^2 - 1/81b^2 + 1/45ab
= -1/25a^2 - 1/81b^2

Мы подробно выполнили каждое действие, применили правила умножения и учли каждый элемент в уравнении.