Вчём суть доказательства от противного? , - вопрос №9770620 от Xsenia274 19.05.2022 03:30

Question

Алгебра: Вчём суть доказательства от противного? ,

Xsenia274 · Answer

Мы делаем предположение, что то, что нам дано неверно, к примеру:

Доказать иррациональность числа $\sqrt{2}$

Допускаем противное, что число $\sqrt{2}$ - рациональное, после чего уже доказываем что наше предположение не верно, в примере с корнем:

Любое рациональное число можно представить как несократимую дробь, где числитель - целое число, а знаменатель - натуральное

$\sqrt{2}=\frac{a}{b}\\2=\frac{a^{2}}{b^{2}} \\a^{2} = 2 b^{2}\\$

Отсюда следует, что $a^{2}$ чётно, значит, чётно и a; следовательно, $a^{2}$ делится на 4, а значит, $b^{2}$ и тоже чётны. Полученное утверждение противоречит несократимости дроби $\frac{a}{b}$ . Это противоречит изначальному предположению и $\sqrt{2}$ - иррациональное число.