Войти Регистрация Спроси ai-bota

Про квадратный трёхчлен p(x)=x2+ax+b известно, что при некотором натуральном n выполнено p(n)=19 и p(n+1)=24. кроме того, p(1)=16. чему может быть равно b?

перечислите все возможные ответы. если чисел несколько, введите их все — каждое число в отдельное поле ввода. добавить поля ввода можно, нажав на плюсик рядом с уже введённым числом.

Ответ:

ульяна540

09.10.2020 21:50

$P(n)=n^2+an+b=19\\ P(n+1)=(n+1)^2+a(n+1)+b=24\\ P(1)=1+a+b=16$

Решим систему трех уравнений

$\begin{cases}&\text{}n^2+an+b=19\\&\text{}(n+1)^2+a(n+1)+b=24\\&\text{}1+a+b=16\end{cases}~~~\Rightarrow~~\begin{cases}&\text{}n^2+an+b=19\\&\text{}n^2+an+b+2n+1+a=24\\&\text{}a+b=15\end{cases}\\ \\ \\ \begin{cases}&\text{}n^2+an+b=19\\&\text{}19+2n+1+a=24\\&\text{}a+b=15\end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}n^2+an+b=19\\&\text{}2n+a=4\\&\text{}a+b=15\end{cases}$

$\begin{cases}&\text{}\left(\dfrac{b-11}{2}\right)^2+(15-b)\cdot \dfrac{b-11}{2}+b=19\\&\text{}n=\dfrac{b-11}{2}\\&\text{}a=15-b\end{cases}\\ \\ \\ \dfrac{b^2-22b+121}{4}+\dfrac{15b-165-b^2+11b}{2}+b=19~~~~\bigg|\cdot 4\\\\ b^2-22b+121-2b^2+52b-330+4b=76\\ \\ b^2-34b+285=0$

По теореме Виета

b_1=15

b_2=19

Если b = 15, то a = 0 и n = 2 - натуральное.

Если b = 19, то a = -4 и n = 4 - натуральное.

ответ: b = 15 и b = 19

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

evamakarova20

19.09.2020 16:56

Вычисли градусные меры углов, если сумма двух вертикальных углов равна 54 градусов....

pikulev

21.12.2021 10:06

Сумма двух чисел равна 108. Если первое разделить на второе, то в частном получится 5, а в остатке 6. Найдите большее число....

sasha23z

17.05.2020 17:09

У класі 15 хлопців і 12 дівчат. Скількома можна вибрати: а) хлопця; б) дівчину; в) одного учня цього класу; г) двох учнів — хлопця й дівчину?...

Алтынбек05

12.05.2021 03:26

решить математику ( )3 функция неявная5 параметрическая...

mooziviycom

19.04.2022 00:04

Математика 2токсан тжб 5класс тауп берініздерші 5жұлдыз сразу...

Andrey3355

24.06.2022 02:08

Решите двумя квадратное уравнение...

кубанычбековабермет

27.02.2020 11:13

Решите уравнение: x (x – 4) + (3 – x) (3 + x) = – 7. Помагите ...

polina7snoy

05.03.2021 15:06

Решите неравенство: (1-4x) (1+4x+16x^2) больше или равно 10x-7x^3 (3,5-x) (4x+1) + (2x+3)^2 0...

bashkirovarima

05.03.2021 15:06

Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства х+2у ,очень нужно...

Fondon

05.03.2020 13:10

Найдите значение y соответствующее значению x =0 для линейного уравнения 11x + 3x - 12 = 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку