Даны вершины треугольника: а (3, -1); в (-5,5); с (-4,0) найти угол acb! (через arccos нужно как-то)!

Даны вершины треугольника: А (3; -1), В (-5; 5), С (-4; 0).

Для определения угла С есть несколько

1) Геометрический.

Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √100 = 10.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √26 ≈ 5,09902.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √50 ≈ 7,071068.

Внутренние углы по теореме косинусов:

cos C= АC²+ВС²-АВ²  = -0,33282  

                 2*АC*ВС    

C = arc cos(-0,33282) = 1,910089 радиан,

  C = 109,44003 градусов.

2) Векторный.

Вектор СА(-7; 1), модуль равен √(49 + 1) = √50.

Вектор СВ(1; -5). модуль равен √(1 + 25) = √26.

cos C = ((-7)*1 + 1*(-5))/(√50*√26) = -12/√50 = -0,33282.

Угол дан выше.