1) Объединение членов многочлена в группы, имеющие общий множитель, и вынесение из каждой группы общего множителя (в одной из групп общего множителя может не быть).
2) Вынесение полученного общего для всех групп множителя за скобки.
Примеры.
\[1)ax + 7a - 3x - 21 = \]
Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым.
Лучше при группировке между скобками всегда ставить знак «+»:
\[ = (ax + 7a) + ( - 3x - 21) = \]
Из первых скобок выносим общий множитель a, из вторых — -3. При вынесении «-» за скобки все знаки в скобках меняем на противоположные:
\[ = a(x + 7) - 3(x + 7) = \]
Общий множитель (x+7) выносим за скобки:
\[ = (x + 7)(a - 3)\]
Группировать можно было иначе: первое слагаемое — с третьим, второе — с четвертым:
\[ax + 7a - 3x - 21 = (ax - 3x) + (7a - 21) = \]
Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — 7:
\[ = x(a - 3) + 7(a - 3) = \]
Общий множитель (a-3) выносим за скобки:
\[ = (a - 3)(x + 7)\]
При любом группировки ответ получается одинаковый (от перестановки мест множителей произведение не меняется).
\[2)4x - xy - 4 + y = \]
Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым:
1) Объединение членов многочлена в группы, имеющие общий множитель, и вынесение из каждой группы общего множителя (в одной из групп общего множителя может не быть).
2) Вынесение полученного общего для всех групп множителя за скобки.
Примеры.
\[1)ax + 7a - 3x - 21 = \]
Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым.
Лучше при группировке между скобками всегда ставить знак «+»:
\[ = (ax + 7a) + ( - 3x - 21) = \]
Из первых скобок выносим общий множитель a, из вторых — -3. При вынесении «-» за скобки все знаки в скобках меняем на противоположные:
\[ = a(x + 7) - 3(x + 7) = \]
Общий множитель (x+7) выносим за скобки:
\[ = (x + 7)(a - 3)\]
Группировать можно было иначе: первое слагаемое — с третьим, второе — с четвертым:
\[ax + 7a - 3x - 21 = (ax - 3x) + (7a - 21) = \]
Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — 7:
\[ = x(a - 3) + 7(a - 3) = \]
Общий множитель (a-3) выносим за скобки:
\[ = (a - 3)(x + 7)\]
При любом группировки ответ получается одинаковый (от перестановки мест множителей произведение не меняется).
\[2)4x - xy - 4 + y = \]
Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым: