При каких а уравнение имеет хотяб одно решение sinx-cosx=a

Последнее уравнение имеет решение если правая часть заключена от -1 до 1. То есть, если

Выносить в таких случаях за скобку нужно корень квадратный из суммы коэффициентов перед синусом и косинусом, в нашем случае корень из 2, тогда коэффициенты перед синусом и косинусом будут равны 1 поделить на корень из двух а это равно корень из 2 пополам.