Войти Регистрация Спроси ai-bota

1.)y”-2y’+3y=0 y(0)=1 y’(0)=3 2.)y”’+y”=0 y(0)=3 y’(0)=2 y”(0)=1

Ответ:

HOHLOFF

02.09.2020 16:50

$1)\quad y''-2y'+3y=0\\\\k^2-2k+3=0\; \; ,\; \; D/4=1-3=-2\; ,\; \; k_{1,2}=1\pm i\sqrt2\\\\y_{obshee}=e^{x}\cdot (C_1\cdot cos\sqrt2x+C_2\cdot sin\sqrt2x)\\\\y(0)=1\; ,\; \; 1=e^0\cdot (C_1\cdot 1+C_2\cdot 0)\; ,\; \; C_1=1\\\\y'=e^{x}\cdot (C_1cos\sqrt2x+C_2sin\sqrt2x)+e^{x}\cdot (-\sqrt2C_1\cdot sin\sqrt2x+\sqrt2C_2\cdot cos\sqrt2x)=\\\\=e^{x}\cdot \Big ((C_1+\sqrt2C_2)\cdot cos\sqrt2x+(C_2-\sqrt2C_1)\cdot sin\sqrt2x\Big )\\\\y'(0)=3\; ,\; \; 3=e^0\cdot (C_1+\sqrt2C_2)\; \; ,\; \; 3=1+\sqrt2C_2\; \; ,\; \; C_2=\sqrt2$

$y_{chastn.}=e^{x}\cdot (cos\sqrt2x+\sqrt2\cdot sin\sqrt2x)\\\\2)\; \; y'''+y''=0\\\\k^3+k^2=0\; ,\; \; k^2\cdot (k+1)=0\; ,\; \; k_1=k_2=0\; ,\; k_3=-1\\\\y_{obshee}=e^{0\cdot x}(C_1+C_2x)+C_3e^{-x}=C_1+C_2x+C_3e^{-x}\\\\y(0)=3\; ,\; \; 3=C_1+C_3\\\\y'(x)=C_2-C_3e^{-x}\; \; ,\; \; y'(0)=2\; ,\; \; 2=C_2-C_3\\\\y''(x)=C_3e^{-x}\; \; ,\; \; y''(0)=1\; ,\; \; 1=C_3\\\\2=C_2-1\; \; \to \; \; C_2=3\\\\3=C_1+1\; \; \to \; \; C_1=2\\\\y_{chastn.}=2+3x+e^{-x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kistinakravcenk

10.09.2020 02:08

мне не жалко сейчас нужно...

vlad041204

02.06.2023 23:39

Укажите степени многочленов....

shchevelevn

12.01.2021 02:29

Упростите выражение и выделите полный квадрат двучлена (4x-3)(4x+3)-3y(8x-3y)...

katesmile7

03.04.2022 13:31

Если x=0,5,y =1 1/3, то (2x-3y)(2x+3y)= Если x=3,y=0,2, то (7x-5y)(7x+5y)-49x^2=...

alinaLodygina

12.02.2020 10:24

решить(на казахском)если что могу на русский перевести...

sasha2442

07.06.2023 23:56

3. Число 9 является корнем уравнения x2 Найдите второйкорень уравнения и значение p, используя теорему Виета....

ketrindemey5

12.01.2023 06:23

2. Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 6х - 11с осями координа...

прошу28

10.09.2020 09:38

2y/y+3+(y-3)^2×(2/9-6y+y^2+1/9-y^2)...

natashafed2

10.09.2020 09:38

Как найти значение выражения sin (-765)?...

mavlud111

25.05.2022 19:27

Объясните решение (1+1/a): (1-1/a)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку