x + y = 5 отсюда y = 5 - x.
Рассмотрим функцию
Производная функции: и приравняем ее к нулю.
(0)____-_____(2.5)____+___(5)___+___
В точке x = 2.5 производная функции меняется знак с (-) на (+), следовательно, x = 2.5 - относительный минимум.
y = 5 - 2.5 = 2.5
ответ: при выражение принимает наименьшее значение.
Второй без производной)
Для x,y> 0 применим неравенство Коши
При этом равенство достигает наименьшего значения при
x + y = 5 отсюда y = 5 - x.
Рассмотрим функцию
Производная функции:
и приравняем ее к нулю.
(0)____-_____(2.5)____+___(5)___+___
В точке x = 2.5 производная функции меняется знак с (-) на (+), следовательно, x = 2.5 - относительный минимум.
y = 5 - 2.5 = 2.5
ответ: при
выражение 
принимает наименьшее значение.
Второй без производной)
Для x,y> 0 применим неравенство Коши
При этом равенство достигает наименьшего значения при