logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Мамаева2007
Мамаева2007
07.12.2020 02:45 •  Алгебра

(решите дифференциальные уравнения с разделяющими перемеными и найти их частные (x×y^2+y^2)dx +(x^2-x^2×y)dy=0 y=1, x=1

Ответ:
лера2238
лера2238
09.10.2020 15:22

(xy^2 + y^2)dx + (x^2 - x^2y)dy = 0\\(xy^2 + y^2)dx = (x^2y - x^2)dy\\y^2(x + 1)dx = x^2(y - 1)dy, \text{ Let }x, y \neq 0\\\frac{x + 1}{x^2}dx = \frac{y - 1}{y^2}dy\\(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2})dx = (\frac{1}{y} - \frac{1}{y^2})dy \Rightarrow \int {(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2})} \, dx = \int {(\frac{1}{y} - \frac{1}{y^2})} \, dy\\\ln(x) - \frac{1}{x} + c_1 = \ln(y) + \frac{1}{y}\\

\ln(ye^{1/y}) = \ln(xe^{-1/x + c_1})\\ye^{1/y} = xe^{c_1 - 1/x}\\-\frac{1}{y} e^{-1/y} = -\frac{e^{1/x + c_2}}{x}, \quad (c_1 = -c_2)\\\text{t = W(x) --- Lambert function --- solution of }te^t = x\\-\frac{1}{y} = W(-\frac{e^{1/x + c_2}}{x}) \Rightarrow y = -\displaystyle{1 \over{W(-\frac{e^{1/x + c_2}}{x})}}

Найдём частное решение:

1 = -\displaystyle{1 \over{W(-\frac{e^{1/1 + c_2}}{1})}} \Rightarrow W(-\frac{e^{1/1 + c_2}}{1}) = -1 \Rightarrow -e^{-1} = -e^{1 + c_2} \Rightarrow c_2 = -2

Откуда имеем: y = -\displaystyle{1 \over{W(-\frac{e^{1/x - 2}}{x})}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
medlitelnaj
medlitelnaj
20.03.2021 09:09
Задание: выполнить действие с многочленами; решите уравнение(х^2 - 5x) + (5х – 2x^2)=(в^2 - в+ 7) — (в^2 +в+ 8) =(а^2 - 5aв) — (7- Зав) + (2ав - а^2) =Решите уравнение:(t^2+2t-3)...
milenkoInyashno
milenkoInyashno
05.02.2022 19:15
Найдите корни уравненийа) x³-3x=0б) x³-11x=0​...
nura20061
nura20061
06.03.2021 12:49
(1/a:1/2b:4c+3/2ac)*2ac/b+3 Упростите выражение...
ника2545
ника2545
14.12.2021 02:06
мне нужно (-28/7)²×(-7/2)²= ​...
186Kbkz
186Kbkz
15.04.2020 06:28
Сумма и разность кубов двух выражений. Урок 1 Соедини равные выражения.у4х у(16х2 + —55 2516 -125885xy3ту(5х +(2572 -4-у1664y-4125(162-54ту5Т2)25643у1255xyбу225y=42—у125T-6444...
072215
072215
16.06.2022 18:55
2-x 4 как прочитать этот пример?...
Королева6743
Королева6743
26.12.2020 21:29
Розв‘яжіть рівняння (за теоремою Вієта) а) x^2 + 5x + 4 = 0 б) у^2 - 9у + 20 = 0...
zahar4ikk
zahar4ikk
25.07.2022 13:01
Правильно ли выражение, обоснуйте ответ: 1)корень из 25=5 2)корень из 0=0 3)корень из 36= -6 4)корень из 0,4=0,2 5)корень из 0,81=0,9 6)корень из 10=100...
karinemirova2
karinemirova2
11.05.2022 03:52
8.Знайдіть суму перших п яти членів геометричної прогресії,якщо b1=32,g 1/2 ​...
hitechnic669857
hitechnic669857
26.04.2021 18:16
Постройте график функций: 1) x² = -8/x 2) x² = x+4 3) x² - x - 8 = 0 4) x² - 4/x = 0 подробнее, с подбором x и y . Каждый график отдельно. ( )...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?