В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
lerochek6
lerochek6
20.07.2021 17:57 •  Алгебра

Составить уравнение касательной к графику функции y=e5x+1, которая параллельна прямой y=5x−8. в ответ записать абсциссу точки касания.

Ответ:
настюшанастя1200
настюшанастя1200
09.10.2020 14:08

Производная функции y'=\left(e^{5x+1}\right)'=e^{5x+1}\cdot (5x+1)'=5e^{5x+1}

Пусть x_0 - абсцисса точка касания. Поскольку касательная параллельна прямой y = 5x-8 то у них угловые коэффициенты равны. Следовательно, по геометрическому смыслу производной

y'(x_0)=k\\ 5e^{5x_0+1}=5\\ \\ e^{5x_0+1}=1\\ \\ 5x_0+1=0\\ \\ x_0=-\dfrac{1}{5}

Значение функции в точке x0 = -1/5

y(-1/5)=e^{5\cdot (-1/5)+1}=e^0=1

Уравнение касательной:

f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=5(x-1/5)+1=5x

ответ: -1/5.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?