Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить предел. много , но подробно и в знаменателе не через экивалентные значения, а через первый замечательный предел

Ответ:

57safavi

09.10.2020 13:59

$\lim\limits _{x \to 0}\frac{e^{x}-e^{-x}}{tg2x-sinx}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{e^{x}(1-e^{-2x})}{\frac{sin2x}{cos2x}-sinx}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{-e^{x}\cdot (e^{-2x}-1)\cdot cos2x}{2sinx\cdot cosx-sinx\cdot cos2x}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{-e^{x}\cdot cos2x\cdot (e^{-2x}-1)}{sinx\cdot (2cosx-cos2x)}=\\\\\star \; \lim\limits _{\alpha \to 0}\frac{e^{\alpha }-1}{\alpha }=1\; ,\; \lim\limits _{\alpha \to 0}\frac{sin\alpha }{\alpha }=\lim\limits _{\alpha \to 0}\frac{\alpha }{sin\alpha }=1\; \star$

$=\lim\limits _{x \to 0}\frac{-e^{x}\cdot cos2x}{2cosx-cos2x}\cdot \frac{e^{-2x}-1}{-2x}\cdot \frac{x}{sinx}\cdot \frac{-2x}{x}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{2e^{x}\cdot cos2x}{2cosx-cos2x}=\frac{2e^0\cdot cos0}{2cos0-cos0}=\frac{2\cdot 1\cdot 1}{2\cdot 1-1}=\frac{2}{1}=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rus288

21.12.2021 08:11

Если она стоит,ее можно легко сосчитать.а если ее положить,за всю жизнь не...

Kirill0812

21.12.2021 08:11

Дым от одной папиросы содержит 5 мг никотина .сколько яда примет один человек за один день ,выкурив 10 папирос ,если от каждого из них в его организм попадает 20 % никотина,содержащегося...

Мижоп

21.12.2021 08:11

Графики функций а) y=2(x/2 + 3)^2 б) y=3cos(3x+п/6)-2...

AlenkaPro1

21.12.2021 08:11

X^2 - 6x + 9 = 0 решить выделением полного квадрата уравнение...

маликаманзура

21.12.2021 08:11

A)4x+20=0 б)3/2x-6=0 в)5x-15=0 г)2/5x+4=0...

Полиняша

21.12.2021 08:11

Решите уравнение 5.4-(4.1х+2.5)=6.5-0.2х...

Викушка111111

29.03.2023 23:44

Объясните кто-нибудь,,как решать систему неравенств(как менять знаки при переносе)заранее...

ujbgb

26.10.2021 05:19

Преобразуйте в дробь выражение x² / x³ - 4x + 1 / 4 - 2x (это дроби)...

бекзат2008

10.12.2021 12:22

20 только начали так что простые вопросы попробуйте сделать все заранее в про смысл дроби из списка: 1) дробь имеет смысл 2) дробь не имеет смысла...

Sorokun

16.07.2022 10:37

При каких значениях a и b уравнение (2a+b)x=a+b-1 не имеет решений...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку