Числа a, b, c из интервала (0; π/2) удовлетворяют равенствам: cos a = a, sin cos b = b, cos sin c = c. расположите эти числа в порядке возрастания.

(1) Обратите внимание, что x строго увеличивается и

cos x строго уменьшается (в диапазоне [0, π / 2] ). Поэтому X<соѕ X если х<а .

(2) мы имеем sinx<X (для всех X в интервале [0,π/2]), так что sinс<С. Но так как X является строго убывающей, поэтому C=cossinС>cos с. Следовательно, применяя (1) мы имеем C>а .

(3)

sin<x также подразумевает b=sin cos b<cos b. Итак, снова применяя (1), имеем b<a.

Резюмируя b<a<c .