Докажите , что если число 3a+2b делится на 17 , то и число 10a+b делится на 17 . верно ли обратное ?

1) пусть  3a +2b = 17·t ⇒ 2b = 17t - 3a ,  2( 10a + b ) =   20a +2b =   20a + 17t -3a =  17a +17t  = 17 (a +t ) - кратно 17 , так как число 17 -простое и 2( 10a + b ) делится на 17 , то 10а + b также кратно 17

2) пусть 10а +b = 17·t ⇒  b = 17t -10a  ⇒ 3a+2b = 3a + 34b -20a =   34b -17a =  17·(2b - 1) - кратно 17 ⇒ обратное утверждение также верно