Чтобы найти все такие функции, нужно взять интеграл от arcsin(x):
Этот интеграл берётся с формулы интегрирования по частям (по сути это вывернутая наизнанку формула производной от произведения):
Обозначим u=arcsin x. Тогда
Теперь применяем формулу:
где С - произвольная константа.
Проверим, взяв производную от ответа:
Всё верно.
Чтобы найти все такие функции, нужно взять интеграл от arcsin(x):
Этот интеграл берётся с формулы интегрирования по частям (по сути это вывернутая наизнанку формула производной от произведения):
Обозначим u=arcsin x. Тогда
Теперь применяем формулу:
где С - произвольная константа.
Проверим, взяв производную от ответа:
Всё верно.