Войти Регистрация Спроси ai-bota

1)int x^2dx/x^4+5x^2 +4 2)int x arctg2xdx 3)int dx/(x+1) sqrt 1-x-x^2 4)int sin^3 5xdx 5)int 5sqrtx -2x^3 +4/x^2 .dx 6)int 2x+3/sqrt 2x^2-x+6

Ответ:

MAXIM3600

09.10.2020 11:43

$2)\; \; \int x\cdot arctg2x\, dx=[\, u=arctg2x,\; du=\frac{2\, dx}{1+4x^2},\; dv=x\, dx,\; v=\frac{x^2}{2}\, ]=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\int \frac{x^2\, dx}{1+4x^2}=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\frac{1}{4}\int \frac{x^2\, dx}{x^2+\frac{1}{4}}=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\frac{1}{4}\int (1-\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{x^2+\frac{1}{4}})dx=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\frac{1}{4}x+\frac{1}{16}\cdot 2\, arctg\, 2x+C\; ;$

$3)\; \; \int \frac{dx}{(x+1)\sqrt{1-x-x^2}}=[\, x+1=\frac{1}{t},\; x=\frac{1}{t}-1,\; dx=-\frac{dt}{t^2}\, ]=\\\\=-\int \frac{dt}{t^2\cdot \frac{1}{t}\cdot \sqrt{1-\frac{1}{t}+1-\frac{1}{t^2}+\frac{2}{t}-1}}=-\int \frac{dt}{\sqrt{t^2+t-1}}=-\int \frac{dt}{\sqrt{(t+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}}}=\\\\=-\int \frac{d(t+\frac{1}{2})}{\sqrt{(t+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}}}=-ln\Big |t+\frac{1}{2}+\sqrt{t^2+t-1}\Big |+C=\\\\=-ln\Big |\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+1}-1}\Big |+C\; ;$

$6)\; \; \int \frac{(2x+3)dx}{\sqrt{2x^2-x+6}}=\int \frac{(2x+3)dx}{\sqrt{2\cdot (\, (x-\frac{1}{4})^2+\frac{47}{16})}}=[\, t=x-\frac{1}{4},\; x=t+\frac{1}{4},\; dx=dt\, ]=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\int \frac{(2t+3,5)dt}{\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}}=\frac{1}{\sqrt2}\int \frac{2t\, dt}{\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}}+\frac{3,5}{\sqrt2}\int \frac{dt}{\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}}=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\cdot 2\, \sqrt{t^2+\frac{47}{16}}+\frac{7}{2\sqrt2}\cdot ln\Big |t+\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}\Big |+C=$

$=\sqrt2\cdot \sqrt{x^2-\frac{x}{2}+3}+\frac{7}{2\sqrt2}\cdot ln\Big |x-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2-\frac{x}{2}+3}\, \Big |+C\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Шеф5555555555

08.03.2021 07:17

Какова вероятность, что случайно встреченный на улице человек родился в воскресение?...

bbbbbbbbbb2

08.03.2021 07:17

По языку ( надо ответить на вопросы ) 1)wie nennt man den rhein noch? warum? 2) wo beginnt die deutsche marchestrase? warum? ( буква а с точками) 3) was konnt ihr...

ponk4ik228778

08.03.2021 07:17

Сократите дробь: а-4 а^2-8а+16 m2-9к^2 15к-5m...

gleb22848

08.03.2021 07:17

Найдите значение выражения 5sin(b-7pi)-11cos(3pi/2+b), если sinb=0,1...

sonyabush12345

08.03.2021 07:17

Петя и женя решают .петя может решить 20 за то время ,за которое женя может решить в 2 раза меньше .петя и женя могут решить 20 за 2 часа.за сколько времени петя решит...

Mushina

16.01.2020 14:26

Найдите f(3), если f(x-5)=5 в степени 10-х...

Алёнажж

16.01.2020 14:26

7(1/7)^2-15*1/7 решите по действиям...

LuiZa87

19.10.2021 15:58

Да-с 20 ! вычислить площадь поверхности прямоугольного парвлепипеда с изменениями 4,, 6,8см вычислить площадь поверхности куба с ребром 5 см может ли в развертке оказаться...

Мышка007

19.10.2021 15:58

Решите двойное неравенство -30 ≤ 3-11y ≤ -8 ....

beaka988

27.05.2021 06:49

Можно ли решить √(-3,2)² = ? или всё-таки нет решения?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку