З0 четная или нечетная функция

Question

Алгебра: З0 четная или нечетная функция​

nightmarelucy · Answer

Функция чётна, если f(-x)=f(x) , и нечётна, если f(-x)=-f(x) . Чтобы определить чётность, заменим аргумент на .

Первая функция

$f(x)=|x-2|+|x+2|\\f(-x)=|-x-2|+|-x+2|=|(-1)(x+2)|+|(-1)(x-2)|=\\=|-1| \cdot |x+2|+|-1| \cdot |(x-2)|=1\cdot |x+2|+1 \cdot |x-2|=\\= |x-2|+|x+2|=f(x)$

Данная функция чётна.

Вторая функция

$f(x)=\dfrac{x^2-3x}{x+3}\\f(-x)=\dfrac{(-x)^2-3(-x)}{-x+3}=\dfrac{x^2+3x}{3-x}\neq f(x) \neq -f(x)$

Данная функция не является ни чётной, ни нечётной.

***

Если будут какие-нибудь вопросы — задавайте. Если мой ответ оказался полезен, нажимайте и отмечайте его как «лучший ответ».

З0 четная или нечетная функция​