7.6.4. в прямоугольнике 6×7 закрашены какие-то 25 клеток. докажите, что можно найти квадрат 2×2, в котором закрашено не менее трех клеток.

квадрат 6*7  разбиваем на 6 одинаковых фигур которые  состоят из 7 клеток

по условию всего закрашено 25 клеток

используя принцип Дирихле  в каждой полученной фигуре закрашено

25: 6 =4 (+1 ост) клетки , но так как у нас есть остаток равный 1 , это значит , что в какой то фигуре будет закрашено 5 клеток из 7

следовательно если эту часть разбить на два квадрата 2 х 2 , то в одном будет закрашено 2 клетки , а во втором 3 клетки , это и будет искомый квадрат