Войти Регистрация Спроси ai-bota

(корень из 7 - 4корень из 3)^x + (корень из 7 + 4корень из 3)^x = 14

Ответ:

nastyzotova12378

09.10.2020 07:32

$\sqrt{7-4\sqrt{3}} * \sqrt{7+4\sqrt{3}}= \sqrt{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})}= \sqrt{49-48}= \sqrt{1}=1$

Значит

$\sqrt{7+4\sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{7-4\sqrt{3}} }$

Сделаем замену :

$(7-4\sqrt{3}) ^{x}=m$

Тогда

$(\sqrt{7+4\sqrt{3}}) ^{x} =\frac{1}{m}\\\\m+ \frac{1}{m}-14=0\\m^{2}-14m+1=0\\D=14^{2}-4*1=196-4=192=(8 \sqrt{3}) ^{2}\\\\m_{1}= \frac{14+8\sqrt{3}} {2} =7+4\sqrt{3}\\m_{2}= \frac{14-8\sqrt{3}} {2}=7-4 \sqrt{3}$

$(\sqrt{7-4\sqrt{3}} ) ^{x}=7-4 \sqrt{3}\\(7-4 \sqrt{3}) ^{\frac{x}{2}}=7-4 \sqrt{3}\\\frac{x}{2}=1\\x_{1} =2$

$(\sqrt{7-4\sqrt{3}}) ^{x}=7+4 \sqrt{3}\\ (7-4\sqrt{3}) ^{\frac{x}{2}}=(7-4 \sqrt{3}) ^{-1}\\ \frac{x}{2}=-1\\ x_{2}=-2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

allan1012

07.01.2021 10:54

Найдите значение выражения -0,98×(-10)^4-0,7×(-10)^2-6...

умный2006

12.08.2021 06:03

Постройте график функций y=-x^2+4x+5 фсфотографируйте саму...

vikaclevervikap01a7w

12.08.2021 06:03

Построить график функций y=x²+4x-2 , мб кто-нибудь решит и фоту скинет? надо, рили...

fhdhfh

12.08.2021 06:03

Решить показательные уравнения 1) 0,2 ^ 4x+8=5√5 2) 0,4 ^ 5x+4= 0,5√10...

usmanazamatov95

22.04.2020 14:12

0,7(4a+3b)-6(0,1a+0,7b)при a=2,b=-4 очень надо!...

Анна666111

16.04.2022 21:46

Вычислите: log√3 log5 (125)...

Nastya1771

29.01.2022 00:18

Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132...

kekys326

29.01.2022 00:18

Решите уравнение: 4х^3+13х^2-42х=0 в ответе укажите сумму всех его корней....

сабо3

29.01.2022 00:18

Разложите на множители x в кубе минус 2 икс в квадрате минус 2 икс плюс один 7 класс...

priutkorel

18.01.2021 02:24

Найдите значение выражения √450×√24/√20 !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку