В зависимости от x = πn достаточно рассмотреть точку разрыва при n=0; x=0.
Находим пределы слева и справа в точке x=0
Функция является непрерывной в точке х=0 и x=0 - точка разрыва второго рода
Пусть есть произвольное и положительное . Тогда
И поскольку, в силу возрастания arctg для 0 < x < x₀ имеем
Тогда
Аналогично,
Так как пределы не равны, то х=0 - точка разрыва первого рода.
В зависимости от x = πn достаточно рассмотреть точку разрыва при n=0; x=0.
Находим пределы слева и справа в точке x=0
Функция является непрерывной в точке х=0 и x=0 - точка разрыва второго рода
Пусть есть произвольное и положительное
. Тогда
И поскольку, в силу возрастания arctg для 0 < x < x₀ имеем
Тогда
Аналогично,
Так как пределы не равны, то х=0 - точка разрыва первого рода.