ab = 1
Объяснение:
Подставим решение х = a + b в уравнение (4x + a)(4x + b) = 81
(4(a + b) + a)(4(a + b) + b) = 81
(5a + 4b)(4a + 5b) = 81
20a² + 16ab + 25ab + 20b² = 81
20a² + 41ab + 20b² = 81
Известно, что
(a - b)² ≥ 0, то есть а² - 2ab + b² ≥ 0, тогда
а² + b² ≥ 2ab
Применим это неравенство и получим
20(a² + b²) ≥ 40 ab
рассмотри
20a² + 20b² + 41ab = 81
20(a² + b²) = 81 + 41ab
81 + 41ab ≥ 40ab
81 ≥ 81ab
ab ≤ 1
ab = 1
Объяснение:
Подставим решение х = a + b в уравнение (4x + a)(4x + b) = 81
(4(a + b) + a)(4(a + b) + b) = 81
(5a + 4b)(4a + 5b) = 81
20a² + 16ab + 25ab + 20b² = 81
20a² + 41ab + 20b² = 81
Известно, что
(a - b)² ≥ 0, то есть а² - 2ab + b² ≥ 0, тогда
а² + b² ≥ 2ab
Применим это неравенство и получим
20(a² + b²) ≥ 40 ab
рассмотри
20a² + 20b² + 41ab = 81
20(a² + b²) = 81 + 41ab
81 + 41ab ≥ 40ab
81 ≥ 81ab
ab ≤ 1