Найти значение выражения: (3 cos x + 5 sin x) / ( cos x + 3 sin x) если tg x = 2

тангенс положителен в первой и третьей четверти, значит синус и косинус либо оба отрицательны, либо оба положительны

1) оба положительны

1+tg^2x=1/cos^2x

1+2^2=5=1/cos^2x

cos^2x=1/5

cosx=1/√5

1+ctg^2x=1/sin^2x; 1+(1/2)^2=5/4=1/sin^2x; sin^2x=4/5; sinx=2/√5

подставив в выражение

(3/√5+5*2/√5)/(1/√5+3*2/√5)=13/√5:7/√5=13/7

2)оба отрицательны-результат будет тот же...