Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную (максимально полное решение) :

Ответ:

Raigon

09.10.2020 06:34

$y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\; \; ,\; \; (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot (x+\sqrt{x+\sqrt{x}})'=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot (x+\sqrt{x})'\Big )=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{x}})\Big )=\\\\= \frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \Big (1+\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}}\Big )=$

$=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \frac{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}\; +\, 2\sqrt{x}\; +1}{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}}=\frac{4\sqrt{x}\cdot \sqrt{x+\sqrt{x}}\; +\, 2\sqrt{x}\; +1}{8\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\; \cdot \, \sqrt{x+\sqrt{x}}\; \cdot \, \sqrt{x}}\; .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Felissia12

09.10.2020 06:34

$y' = (\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}})'=((x+(x+x^{0.5})^{0.5})^{0.5})'=\\\frac{1}{2(x+(x+x^{0.5})^{0.5})^{0.5}}*(x+(x+x^{0.5})^{0.5})'=\\\frac{1+((x+x^{0.5})^{0.5})'}{2(\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}})}=$

=>

$\frac{1+\frac{(x+x^{0.5})'}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=\\\frac{1+\frac{1+(x^{0.5})'}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=$

=>

$\frac{1+\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}=$

Дальше уже обыкновенные дроби, производных нет, привести к общему знаменателю, сократить и т.д.

$\frac{\frac{\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}}{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}$

=>

$\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}*\frac{2(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}{2(\sqrt{x+\sqrt{x}})}$

=>

$\frac{(2\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})+2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}})}{\sqrt{x}(\sqrt{x+\sqrt{x}})}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Нezнaйка

02.09.2021 21:33

Какой из выражений приобретает только отрицательных значений а) х4 + 5; б) - х 4 + 5, в) х4 - 5; г) - х4 - 5....

titomeister

26.05.2020 05:16

Надо. ответ есть нужно подробное решение. дана прогрессия b^n , знаменатель которой равен 2, b^1=15 . найдите b^5...

Nikita45Nikita45

13.10.2020 10:19

Надо. на экзамене по студенту достается одна из сборника. вероятность того что эта на тему производная , равна 0,33.вероятность того что эта окажется на тему интеграл равна 0,31....

vlr2019

01.03.2023 04:00

Найдите значение выражения (2а-3b)3b+(a-3b)^2 при а=-2/7...

Malina235

01.03.2023 04:00

ответ есть нужно подробное решение. флакон шампуня стоит 140 руб, а геля для душа-112руб. на сколько процентов флакон шампуня дороже геля для душа?...

kjhfdklffsjsw

03.02.2022 12:25

20б ответ есть нужно подробное решение. (√3+√75)(√3-√75)+√75/√3 в конце дробь...

wikwik

11.06.2020 20:31

2насоса наполняют бассейн за 9 часов, причем за 1 час первый насос наполняет бассейн на такую его часть, которую 2 насос наполняет за 2 часа. за какое число часов один 2 насос сможет...

volegorex

31.07.2022 07:45

Найдите наименьшее значение функции y=4x^2 + 32x+4 на отрезке [-6; -3]...

1234567891243

11.06.2020 20:31

Постройте график функции y = 2x – 5. пользуясь графиком, найдите: значение функции, если значение аргумента равно 4 значение аргумента, при котором значение функции равно -7...

mariaa987

11.06.2020 20:31

Постройте график функции y = 2x – 5. пользуясь графиком, найдите: значение функции, если значение аргумента равно 4 значение аргумента, при котором значение функции равно -7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку