Написать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке xo. y=x^3-4x^2+5, xo=1

Уравнение касательной в точке есть:

f(x) = kx+b, где k - производная функции в этой же точке, b - находится из условия равенства f(x₀) и y(x₀).

Тогда:

y' = 3*x²-8x

Подставляем точку x = x0 = 1.

k = 3*1 - 8*1 = -5

Ищем b:

kx₀+b = y(x₀)

-5*1+b = 1-4+5 = 2

b = 7.

Итого уравнение касательной: f(x) = -5x+7