Известны функции цены p(q)=14-2q и функция издержек - вопрос №947055414202239 от vlad041204 03.07.2022 02:39

Question

Алгебра: Известны функции цены p(q)=14-2q и функция издержек tc(q)=0,2q^2+3q+9. найти цену, при которой максимальна прибыль, и величину максимальной прибыли.

vlad041204 · Answer

Прибыль = выручка - издержки, т. е. Q(14-2Q)-(0,2Q^2+3Q+9)=-2,2Q^2+11Q-9

Данная функция - парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, максимальное значение достигается в её вершине.

$Q_{0}=-\frac{b}{2a}=\frac{-11}{-4,4}=2,5$

Тогда нужная цена: p(-2,5)=14-2*2,5=9

Максимальная прибыль: -2,2*2,5^2+11*2,5+5=4,75

ответ: цена равна 9, максимальная прибыль равна 4,75