При a > 0 и D < 0 квадратное неравенство вида
ax^2 + bx + c > 0
верно при любом х.
a = 1 > 0 (коэффициент при х^2)
D = (-5)^2 - 4*1*a = 25 - 4a < 0
4a > 25; a > 25/4
18_03_09_Задание № 5:
При каких значениях a неравенство x^2−5x+a>0 справедливо при всех x?
РЕШЕНИЕ: Так как у=x^2−5x+a парабола ветвями вверх, то если она же не будет иметь общих точек с осью х, то условие будет выполнено
x^2−5x+a=0
D=(-5)^2-4*1*a=25-4a<0
4a>25
a>6.25
ОТВЕТ: a>6.25
При a > 0 и D < 0 квадратное неравенство вида
ax^2 + bx + c > 0
верно при любом х.
a = 1 > 0 (коэффициент при х^2)
D = (-5)^2 - 4*1*a = 25 - 4a < 0
4a > 25; a > 25/4
18_03_09_Задание № 5:
При каких значениях a неравенство x^2−5x+a>0 справедливо при всех x?
РЕШЕНИЕ: Так как у=x^2−5x+a парабола ветвями вверх, то если она же не будет иметь общих точек с осью х, то условие будет выполнено
x^2−5x+a=0
D=(-5)^2-4*1*a=25-4a<0
4a>25
a>6.25
ОТВЕТ: a>6.25