В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
anna20032004
anna20032004
24.03.2022 19:01 •  Алгебра

Найти остаток от деления числа 4^67 на число 7

Ответ:
Ксения1234561040
Ксения1234561040
09.10.2020 06:22

4^3=64=63+1=7\cdot 9+1\equiv 1 (mod\ 7), то есть это число дает остаток 1 при делении на 7 \Rightarrow 4^{66}=(4^3)^{22}\equiv 1^{22}=1 (mod\ 7)\Rightarrow 4^{67}=4^{66}\cdot 4\equiv 1\cdot 4=4 (mod\ 7). Поэтому остаток от деления данного числа на 7 равен 4.


Если Вы не знакомы с таким можно рассуждать так:

4^{67}=4^{66+1}=4^{3\cdot 22}\cdot 4=64^{22}\cdot 4=(63+1)^{22}\cdot 4=(7\cdot 9+1)^{22}\cdot 4 =(7A+1)\cdot 4=28A+4

Происхождение 7A объясняется так: когда Вы возводите скобку в 22-ю степень, получается куча слагаемых, причем во все слагаемые кроме одного входит множителем 7.


ответ: 4

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?