Алгебра: Даны положительные числа a b. можно ли утверждать, что

Возводим в квадрат обе части неравенства, получимДля . ТогдаТак как a b, то, умножив левую и правую части последнего неравенства на , получим - верно для достаточно больших a и b. Для малых a,b неравенство не выполняется, следовательно, утверждать нельзя.ответ: нет....

Даны положительные числа a> b. можно ли утверждать, что

Ответ:

виталий124

09.10.2020 06:07

Возводим в квадрат обе части неравенства, получим

$\sf a+\sqrt[\sf 4]{\sf b}b+\sqrt[\sf 4]{\sf a}~~~\Rightarrow~~~ a-b\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}$

Для $\sf a-b=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}+\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)$ . Тогда

$\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}+\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}$

Так как a>b, то, умножив левую и правую части последнего неравенства на $\sf \dfrac{1}{\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}}$ , получим

$\sf \left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}+\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)1$ - верно для достаточно больших a и b. Для малых a,b неравенство не выполняется, следовательно, утверждать нельзя.