task/30199707 решить неравенства:
1. 5²ˣ - 2²ˣ - 5²ˣ⁻¹- 2²ˣ⁺² ≥ 0 ⇔ 5²ˣ⁻¹(5-1) -2²ˣ(1+2²) ≥ 0 ⇔4*5²ˣ⁻¹ ≥ 5* 2²ˣ ⇔ 2²*5²ˣ⁻¹ ≥ 5*2²ˣ || : 5*2² || ⇔ 5²ˣ⁻² ≥ 2²ˣ⁻² ⇔ (5/2)²ˣ⁻² ≥ 1 ⇔
(5/2)²ˣ⁻² ≥ (5/2)⁰ , т.к. 5/2 > 1 ,то ⇔ 2x -2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
ответ : x ∈ [ 1 ; +∞) .
2. √7²ˣ⁺⁶-√49ˣ⁺²-2ˣ⁺⁵+2*2²⁺ˣ > 0 ⇔(√7²)ˣ⁺³-(√7²)ˣ⁺²-2ˣ⁺²⁺³ +2*2ˣ⁺² >0 ⇔
7ˣ⁺³ -7ˣ⁺² - 2ˣ⁺²⁺³ +2*2ˣ⁺² >0 ⇔ 7ˣ⁺²(7 -1) -2ˣ⁺²(2³ -2) > 0 ⇔
6* 7ˣ⁺²> (8 -2)*2ˣ⁺³ || :6 || ⇔7ˣ⁺² >2ˣ⁺²⇔(7/2)ˣ⁺² > 1⇔(7/2)ˣ⁺² > (7/2)⁰ ⇔
x+2 > 0 ⇔ x > -2. ответ : x ∈ ( -2 ; +∞) .
task/30199707 решить неравенства:
1. 5²ˣ - 2²ˣ - 5²ˣ⁻¹- 2²ˣ⁺² ≥ 0 ⇔ 5²ˣ⁻¹(5-1) -2²ˣ(1+2²) ≥ 0 ⇔4*5²ˣ⁻¹ ≥ 5* 2²ˣ ⇔ 2²*5²ˣ⁻¹ ≥ 5*2²ˣ || : 5*2² || ⇔ 5²ˣ⁻² ≥ 2²ˣ⁻² ⇔ (5/2)²ˣ⁻² ≥ 1 ⇔
(5/2)²ˣ⁻² ≥ (5/2)⁰ , т.к. 5/2 > 1 ,то ⇔ 2x -2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
ответ : x ∈ [ 1 ; +∞) .
2. √7²ˣ⁺⁶-√49ˣ⁺²-2ˣ⁺⁵+2*2²⁺ˣ > 0 ⇔(√7²)ˣ⁺³-(√7²)ˣ⁺²-2ˣ⁺²⁺³ +2*2ˣ⁺² >0 ⇔
7ˣ⁺³ -7ˣ⁺² - 2ˣ⁺²⁺³ +2*2ˣ⁺² >0 ⇔ 7ˣ⁺²(7 -1) -2ˣ⁺²(2³ -2) > 0 ⇔
6* 7ˣ⁺²> (8 -2)*2ˣ⁺³ || :6 || ⇔7ˣ⁺² >2ˣ⁺²⇔(7/2)ˣ⁺² > 1⇔(7/2)ˣ⁺² > (7/2)⁰ ⇔
x+2 > 0 ⇔ x > -2. ответ : x ∈ ( -2 ; +∞) .