task/30190941 При каких значениях параметра a имеют хотя бы один общий корень уравнения: x²+5x + a = 0 и x² + 3x -3 = 0 .
решение x²+3x - 3 = 0 ⇔ x₁, ₂ = ( - 3 ±√21) /2 ⇔ 2x₁,₂ + 3 = ±√21
* * * x₀²+5x₀ + a - ( x₀² + 3x₀ -3) = 0-0 ⇔ 2x₀ +a +3 =0 ⇔ a = -(2x₀+3) * * *
x²+5x +a = 0 ⇔ x₁²+3x₁ - 3 + 2x₁+ 3 +a = 0 ⇒ a= - (2x₁+ 3) = -√21
x²+5x +a = 0 ⇔ x₂²+3x₂ - 3 + 2x₂+ 3 +a = 0 ⇒ a= - (2x₂+ 3) = √21
* * * x²+5x +√21 = 0 ; D =5² - 4√21 > 0 * * *
ответ : a = ± √21
task/30190941 При каких значениях параметра a имеют хотя бы один общий корень уравнения: x²+5x + a = 0 и x² + 3x -3 = 0 .
решение x²+3x - 3 = 0 ⇔ x₁, ₂ = ( - 3 ±√21) /2 ⇔ 2x₁,₂ + 3 = ±√21
* * * x₀²+5x₀ + a - ( x₀² + 3x₀ -3) = 0-0 ⇔ 2x₀ +a +3 =0 ⇔ a = -(2x₀+3) * * *
x²+5x +a = 0 ⇔ x₁²+3x₁ - 3 + 2x₁+ 3 +a = 0 ⇒ a= - (2x₁+ 3) = -√21
x²+5x +a = 0 ⇔ x₂²+3x₂ - 3 + 2x₂+ 3 +a = 0 ⇒ a= - (2x₂+ 3) = √21
* * * x²+5x +√21 = 0 ; D =5² - 4√21 > 0 * * *
ответ : a = ± √21