logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
2a741
2a741
20.01.2020 00:49 •  Алгебра

Найти корни из комплексного числа. ответы записать в форме и изобразить точками на комплексной плоскости: корень 4-й степени из -4

Ответ:
lovenastya87
lovenastya87
10.09.2020 21:32

\sqrt[4]{-4}

Рассмотрим z=-4, модуль комплексного числа |z| = 4

z=-4=4(-1+0i)=4\cdot \left(\cos \pi +i\sin \pi)

\sqrt[4]{z}=\sqrt[4]{4}\cdot \left(\cos \frac{\pi+2\pi k}{4}+i\sin\frac{\pi +2\pi k}{4}\right)=\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi+2\pi k}{4}+i\sin\frac{\pi +2\pi k}{4}\right)

где k = 0, 1, 2, 3.

z_1=\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+i\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=1+i\\ \\ z_2=\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi+2\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+2\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}+i\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=-1+i\\ \\ z_3=\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi+4\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+4\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}-i\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=-1-i

z_4=\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi+6\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-i\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=1-i

В числах z_1,z_2,z_3,z_4 их модуль равен \sqrt{2}


Найти корни из комплексного числа. ответы записать в форме и изобразить точками на комплексной плоск
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ammmisha2006
ammmisha2006
15.03.2023 17:43
Выполните умножение: 1) 3х( 4х во 2 степени - х ) ; 2) -5а во 2 степени ( а во 2 степени - 6а - 3 ); 3) ( 8b во 2 степени - 10b + 2 ) • 0,5b; 4) х в 3 степени ( х в 5 степени...
Natusik1616
Natusik1616
15.03.2023 17:43
Cos (2x +π/ 3)=1 на отрезке [ 0; π ] самостоятельная работа по теме: простейшие тригонометрические уравнения ,)...
AjdanaLife
AjdanaLife
15.03.2023 17:43
Какая жидкость имеет плотность 0 79 г/см3...
oaoaoaoaoa
oaoaoaoaoa
24.09.2020 09:53
Найдите наименьший положительный период функции y=cos(2x-пи\3)+2...
Fear1ess
Fear1ess
24.09.2020 09:53
Пусть f - множество чисел, кратных 36. принадлежит ли множеству f число a, если известно, что: а) а кратно 9 ; б) а кратно 72 ; в) а кратно 108...
Nastyushan2018
Nastyushan2018
24.09.2020 09:53
Напишите все правила и теоремы на тему линейная функция, чтобы можно было рассказать устно на зачете быстрее....
maloypipos
maloypipos
24.09.2020 09:53
Tg^2a-sin^2a=tg^2a*sin^2a доказать тождество...
zeralskaya
zeralskaya
11.05.2020 12:35
Найдите точку максимума функции Подробно...
Асентай
Асентай
23.01.2023 09:30
Найдите площадь параллелограмма со сторонами 3 и 10 и углом 150°...
egorkian
egorkian
26.08.2022 14:46
Знайдіть кут між векторами а і b якщо А(-2 -2 2) В(2 2 1)​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?