task/30146996 Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями 1) y=x²+2x+ 5, y=x+6 . 2) y=x²- 8x+12, y= - x²+8x-18 .
см ПРИЛОЖЕНИЕ
1) y=x²+2x+ 5, y=x+6. Определяем точки пересечения графиков (границы интегрирования) : x²+2x+5 = x +6 ⇔ x² + x - 1 =0 ⇔ [ x= - (√5+1)/2 ; x=(√5-1)/2. * * * y=x²+2x+5= (x+1)² + 4 * * *
* * * ∫ (x+6 - (x²+2x+ 5) ) dx =∫( -x² - x +1)dx = -x³/3 -x²/2 +x * * *
ответ : 5√5 / 6 кв. единиц
2) { y = x²- 8x+12, y= - x²+8x-18 .
x²- 8x+12= - x²+8x-18⇔2(x²- 8x+15)=0 ⇔ [ x =3 ; x=5.
* * * y = x²- 8x+12 = (x-4)² - 4 ; y= - (x- 4)² - 2 . * * *
* * * ∫ (-x²+8x-18 -( x²- 8x+12) ) dx =2∫(-x²+8x-15) dx = 2(-x³/3 +4x²-15x) |₃⁵ * * *
ответ : 8 / 3 кв. единиц
task/30146996 Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями 1) y=x²+2x+ 5, y=x+6 . 2) y=x²- 8x+12, y= - x²+8x-18 .
см ПРИЛОЖЕНИЕ
1) y=x²+2x+ 5, y=x+6. Определяем точки пересечения графиков (границы интегрирования) : x²+2x+5 = x +6 ⇔ x² + x - 1 =0 ⇔ [ x= - (√5+1)/2 ; x=(√5-1)/2. * * * y=x²+2x+5= (x+1)² + 4 * * *
* * * ∫ (x+6 - (x²+2x+ 5) ) dx =∫( -x² - x +1)dx = -x³/3 -x²/2 +x * * *
ответ : 5√5 / 6 кв. единиц
2) { y = x²- 8x+12, y= - x²+8x-18 .
x²- 8x+12= - x²+8x-18⇔2(x²- 8x+15)=0 ⇔ [ x =3 ; x=5.
* * * y = x²- 8x+12 = (x-4)² - 4 ; y= - (x- 4)² - 2 . * * *
* * * ∫ (-x²+8x-18 -( x²- 8x+12) ) dx =2∫(-x²+8x-15) dx = 2(-x³/3 +4x²-15x) |₃⁵ * * *
ответ : 8 / 3 кв. единиц