Решить уравнение (x^2+x-2)(x^2+x+2)=-2 ,и найти произведение его корней

task/30136078

(x² + x - 2)(x² + x + 2) = - 2 ⇔(x² + x)² - 2²  = - 2 ⇔ x⁴ + 2x³ + x² - 2 =0  

x₁*x₂*x₃*x₄  = - 2                                                ответ :  - 2.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

x⁴ + px³+qx² +rx+ s =0

x₁+x₂+x₃+x₄=  -  p                                                * * * -2  * * *

x₁*x₂+x₁*x₃+x₁*x₄+x₂*x₃+x₂*x₄+x₃*x₄= q              * * *  1   * * *

x₁*x₂*x₃+x₁*x₂*x₄ +x₁*x₃*x₄+ x₂*x₃*x₄ = - r            * * *  0 * * *

x₁*x₂*x₃*x₄ = s                                                      * * * -2  * * *

(x - x₁)(x - x₂)(x - x₃)(x - x₄ ) =(x² - (x₁+x₂)x + x₁*x₂)*(x² - (x₃+x₄)x +x₃*x₄ ) =

= x⁴ - (x₁+x₂+x₃+x₄)x³ + ( x₁*x₂+x₁*x₃+x₁*x₄+x₂*x₃+x₂*x₄+x₃+x₃*x₄ )x²

- (x₁*x₂*x₃+x₁*x₂*x₄ +x₁*x₃*x₄+ x₂*x₃*x₄)x + x₁*x₂*x₃*x₄