Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 4^(tg^2 x) + 2^(1/cos^2 x) = 80

Ответ:

КаРаТиСтКиОкУшИнА

09.10.2020 04:40

$4^{\bigg{\text{tg}^{2}x}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 80$

$2^{^{\dfrac{2}{\text{cos}^{2}x} \bigg{-2}}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} - 80 = 0$

$\dfrac{2^{\bigg{\dfrac{2}{\text{cos}^{2}x}}}}{2^{2}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} - 80 = 0$

Замена: $2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = t, \ t 0$

$\dfrac{t^{2}}{4} + t - 80 = 0 \ \ \ \ \ \ \ | \cdotp 4$

$t^{2} + 4t - 320 = 0$

$t_{1} = -20$ — не удовлетворяет условию.

$t_{2} = 16$

Обратная замена:

$2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 16$

$2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 2^{4}$

$\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x} = 4$

$4\text{cos}^{2}x = 1$

$\text{cos}^{2}x = \dfrac{1}{4}$

$\text{cos} \ x = \pm\sqrt{\dfrac{1}{4}} = \pm \dfrac{1}{2}$

$1) \ \text{cos} \ x = \dfrac{1}{2} \\\\x = \pm \text{arccos} \bigg(\dfrac{1}{2} \bigg) + 2\pi n, \ n \in Z \\\\x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2 \pi n, \ n \in Z$

$2) \ \text{cos} \ x = \dfrac{1}{2} \\\\x = \pm \text{arccos} \bigg(-\dfrac{1}{2} \bigg) + 2\pi k, \ k \in Z \\\\x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2 \pi k, \ k \in Z$

ответ: $x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2 \pi n, \ x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2 \pi k, \ n \in Z, \ k \in Z.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vovalomov00

26.07.2022 08:16

Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена 4x^2 -3x+1 найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена -2x^2+7x-2...

998974452408

26.07.2022 08:16

Втреугольнике abc угол c равен 90 градусов, ac = 20, tg a = 0,2. найдите bc....

kosenaalina

26.07.2022 08:16

Пусть а равен x делить на одну целую одна четвёртая , b равен -1,5y ,a+b равен -4,2.чему будет равно значение a+b, если каждое из значений x и y уменьшить на 3,1....

гаагмгмг

26.07.2022 08:16

Кнекоторому двузначному числу слева и справа дописали цифру 1. в результате получили число которое в 21 раз больше данного. найдите данное двузначное число...

nayahoff123

26.07.2022 08:16

1) 4x*+6x=9x*-15x 2)x-5x*-36=0 x=икс *=квадрат x=икс в 4...

MarinaKim111

03.03.2023 03:26

Решите уравнение -3x^2-x+8=(x-3)^2. решите на листе...

elv1n

03.03.2023 03:26

Решить по . найдите значение выражения. -12ab-2(-3a+b) a=√3 b=√5.за ранее !...

AliceWhite31841

03.03.2023 03:26

Катер проплыв 158км,плыл 1,5ч.по течению реки и 2,5 ч против течения.скорость течения реки 2км.ч.вычислите собственную скорость катера и расстояние ,которое он проплыл...

incest

21.03.2022 15:40

5) (sina - sinB)2 + (cosa - cosß)2 ;...

millyby1

13.07.2021 02:51

Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо градусна міра одного із зовнішніх кутів 128°...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку