Найдите наибольшее значение функции y = (x − 2)^2 (x − 4) + 2 на отрезке [1; 3].
Уточню: Есть понятие точки максимума и есть понятие наибольшего значения функции. Чтобы найти Наибольшее значение функции на отрезке нужно 1) проверить наличие точек экстремумов 2) определить из них точки максимума 3) Найти значение функции в точке максимума и на концах отрезка (при необходимости)
Решение:
получили две точки экстремума. Проверим что это за точки
y = (x − 2)^2 (x − 4) + 2 на отрезке [1; 3].
Уточню: Есть понятие точки максимума и есть понятие наибольшего значения функции.
Чтобы найти Наибольшее значение функции на отрезке нужно
1) проверить наличие точек экстремумов
2) определить из них точки максимума
3) Найти значение функции в точке максимума и на концах отрезка (при необходимости)
Решение:
получили две точки экстремума. Проверим что это за точки
___+____ 2 _____-______ 10/3 ___+_____
возр убыв возр
Значит х=2 точка максимума, х=10/3 точка минимума
в отрезок от [1;3] попадет точка х=2 и это точка максимума
найдем значение функции в этой точке
Значит наибольшее значение на отрезке равно 2