task/29635004 Найди наибольший отрицательный корень уравнения sin²x - 5sinx*cosx + 2 = 0
sin²x - 5sinx*cosx + 2 = 0 ⇔sin²x - 5sinx*cosx + 2(sin²x+cos²x) = 0 ⇔
3sin²x - 5sinx*cosx +2cos²x = 0 || : cos²x ≠ 0 || ⇔3tg²x -5tgx +2 =0 ⇔
[ tgx = 1 ; tgx =2/3 . ⇔ [ x = π/4 +πn ; x =arctg(2/3) + πn , n∈ℤ .
Корни отрицательные при n ≤ -1. Между максимальными отрицательными корнями имеет место неравенство: arctg(2/3) - π < π/4 - π < 0 . * * * arctg(2/3) < arctg1 = π/4 * * *
ответ : - 3π/4.
task/29635004 Найди наибольший отрицательный корень уравнения sin²x - 5sinx*cosx + 2 = 0
sin²x - 5sinx*cosx + 2 = 0 ⇔sin²x - 5sinx*cosx + 2(sin²x+cos²x) = 0 ⇔
3sin²x - 5sinx*cosx +2cos²x = 0 || : cos²x ≠ 0 || ⇔3tg²x -5tgx +2 =0 ⇔
[ tgx = 1 ; tgx =2/3 . ⇔ [ x = π/4 +πn ; x =arctg(2/3) + πn , n∈ℤ .
Корни отрицательные при n ≤ -1. Между максимальными отрицательными корнями имеет место неравенство: arctg(2/3) - π < π/4 - π < 0 . * * * arctg(2/3) < arctg1 = π/4 * * *
ответ : - 3π/4.