Найдите х на промежутке (-п; п/2) : 5cos^2(x)-sin(x)cos(x)=2 с подробным объяснением,

5Cos²x - SinxCosx = 2

5Cos²x - SinxCosx = 2(Sin²x + Cos²x)

5Cos²x - SinxCosx - 2Sin²x - 2Cos²x = 0

- 2Sin²x - SinxCosx + 3Cos²x = 0

2Sin²x + SinxCosx - 3Cos²x = 0

Разделим почленно на Cos²x ≠ 0, получим

2tg²x + tgx - 3 = 0

Сделаем замену tgx = m

2m² + m - 3 = 0

D = 1² - 4 * 2 * (- 3) = 1 + 24 = 25 = 5²

m₁ = (- 1 + 5 )/ 4 = 1

m₂= (- 1 - 5)/4 = - 1,5

tgx₁ = 1                                                       tgx₂ = - 1,5

x₁ = π/4 + πn , n ∈ z                                   x₂ = - arctg1,5 + πn , n ∈ z

1) - π < π/4 + πn < π/2

- 1 < 1/4 + n < 1/2

- 1 1/4 < n < 1/4

n = - 1 ; n = 0

если n = - 1 , то x = π/4 - π = - 3π/4

Если n = 0 , то  x = π/4

2) - π < - arctg1,5 + πn < π/2

- 1 < - arctg1,5 + n < 1/2

- 1 + arctg1,5 < n < 1/2 + arctg1,5

n = 0 , n = 1

Если n = 0 , то x = - arctg1,5

Если n = 1 , то x = - arctg1,5 + π