Войти Регистрация Спроси ai-bota

Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократить дробь 9x²-6x+1/6x²+x-1

Ответ:

rage13371

08.10.2020 22:21

Разложим на множители числитель с решения уравнения через дискриминант (на самом деле там можно выделить полный квадрат, но через дискриминант надёжнее):

$9x^2-6x+1=0\\D=(-6)^2-4 \cdot 9=36-36=0\\x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{6}{18}=\dfrac{1}{3}\\9x^2-6x+1=9\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2=3^2\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2=(3x-1)^2$

Теперь разложим на множители знаменатель:

$6x^2+x-1=0\\D=1^2-4 \cdot 6 \cdot (-1)=1+24=25\\\sqrt{D}=5\\x_1=\dfrac{-1+5}{12}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\\x_2=\dfrac{-1-5}{12}=\dfrac{-6}{12}=-\dfrac{1}{2}\\6x^2+x-1=6\left(x-\dfrac{1}{3}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=3 \left(x-\dfrac{1}{3}\right) \cdot 2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=\\=(3x-1)(2x+1)$

Тогда:

$\dfrac{9x^2-6x+1}{6x^2+x-1}=\dfrac{(3x-1)^2}{(3x-1)(2x+1)}=\dfrac{3x-1}{2x+1}.$

ответ: $\dfrac{3x-1}{2x+1}$ при $x \neq \dfrac{1}{3}$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

reginakajbeleva

20.12.2021 00:41

Сколько времени нужно спорцмену чтобы пробежать от одного города к другому и обртано если его скорость равно 6км/ч в одну сторону а в обратно он бежит в 6 раз медленее . расстояние...

danilkatsurkan23

14.09.2020 23:36

Найдите наименьшее натуральное число n такое, что среди чисел от n до n + 40403 (включительно) нет ни одного точного квадрата....

кккосомомкамилла327

16.04.2021 19:53

Увас есть множитель и скобка. есть несколько видов скобок: (a+-b) (a+b)(a+b) (a-b)(a-b) отчего зависит выбор нужный скобки и скобку с каким вариантом надо выбрать если есть...

ghf8

16.04.2021 19:53

Первый член прогрессии равен 5, второй член прогрессии в восемь раз меньше ее пятого члена. найдите сумму первых пяти членов прогрессии....

zizi131

07.09.2020 22:18

Впервом кармане 100 руб, во втором кармане в 3 раза больше. чипсы стоят 40 руб. сколько пачек чипсов можно купить, если на на них скидка 20%...

kirillfox99ozbdp8

09.01.2020 03:09

70 подробно расписать третье второго варианта...

shi55

16.04.2021 19:53

Две трубы, работая вместе, заполняют бассейн за 2 ч. после 40 мин. совместной работы первая труба была отключена, и для заполнения бассейна второй трубе потребовалось ещё 4...

rsobal45gmailcom

11.10.2022 18:22

умоляю васа и брешить систему уравнений и найти все пары (х; у)...

Denis223423

14.05.2022 07:15

Помагите умоляю помагите мне...

кйф5

23.09.2022 04:34

Разложить на множители:А) 3ав+а²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку