Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 4 + 2sin2x - 5sinx - 5cosx=0

Ответ:

originalMontague

08.10.2020 22:02

$4+2sin2x-5sinx-5cosx=0\\\\4+2\, sin2x-5(sinx+cosx)=0\\\\t=sinx+cosx\; ,\\\\t^2=(sinx+cosx)^2=sin^2x+cos^2x+2\, sinx\cdot cosx=1+sin2x\; ,\\\\sin2x=t^2-1\\\\4+2(t^2-1)-5t=0\\\\2t^2-5t+2=0\; ,\; \; D=9\; ,\; t_1=\frac{1}{2}\; ,\; t_2=2\\\\a)\; \; sinx+cosx=\frac{1}{2}\; |:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}\, sinx+\frac{1}{\sqrt2}\, cosx=\frac{1}{2\sqrt2}\\\\sin\frac{\pi }{4}\cdot sinx+cos\frac{\pi }{4}\cdot cosx=\frac{\sqrt2}{4}\\\\cos(x-\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt2}{4}\\\\x-\frac{\pi}{4}=\pm arccos\frac{\sqrt2}{4}+2\pi n,\; n\in Z$

$x=\frac{\pi }{4}\pm arccos\frac{\sqrt2}{4}+2\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; sinx+cosx=2\; |:\sqrt2\\\\cos(x-\frac{\pi }{4})=\sqrt21\; \; \Rightarrow \; \; x\in \varnothing \; \; (-1\leq cosx\leq 1)\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi }{4}\pm arccos\frac{\sqrt2}{4} +2\pi n,\; n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lera10u

26.06.2020 03:11

Знайдіть область допустимих значень виразу x+6/x²-6x...

dianochka17dor

20.02.2023 14:16

Решите уравнение (x+ 9)(6x-18)=0...

nmio2005

08.09.2021 17:04

Найдите значение выражения 302−a2b2−52 при a=15;b=10. (в ответ запишите только число )...

alena1995rusnak

24.02.2022 05:29

Сколько подмножеств имеет множество B, состоящее из n элементов?...

maximt025

23.03.2021 11:46

Модуль суммы числа a и квадрата разности чисел b и c записать выражение на математическом язвке...

Artemis45677654

16.04.2022 12:48

При якому значенні х значення функції у=3х-1 дорівнює 101...

serpermiakov

20.02.2023 23:43

Объясните как решать? и есть ли какие-нибудь формулы к этим ? 1.абрикосы при сушке теряют 60% своей массы.сколько процентов воды содержат свежие абрикосы, если в сушенных абрикосах...

archibasovav

20.02.2023 23:43

(2x^2+x-3)/(2x+-8x-12)/(x-2)=11 найти сумму корней ур-я...

dashaKrylova41

20.02.2023 23:43

Один тракторист может перекопать поле за 4 часа, а второй - за 12 часов. за какое время они перекопают поле, работая вместе?...

JJJJJJ28

20.02.2023 23:43

Укажите, какое число может быть знаменателем бесконечной прогрессии а) 5 б) 2 в) -2 г) -1/5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку