Обычно, если квадратное неравенство выполняется при любых действительных x, либо же напротив - не имеет решений, то дискриминант этого уравнения явно отрицательное число. К слову, если в трехчлене ax²+bx+c, где D<0 и a>0, то f(x)>0 при любом x.
Следовательно, нам необходим отрицательный дискриминант и положительный коэффициент старшего члена.
Следовательно, нам необходим отрицательный дискриминант и положительный коэффициент старшего члена.
1). D/4=(m+1)²-(m²+4m-5)=m²+2m+1-m²-4m+5=6-2m=2(3-m)
2(3-m)<0
3-m<0
m>3
2). m²+4m-5>0
D/4=4+5=9
m₁=-2+3=1
m₂=-2-3=-5
_(+)__\-5__(-)__1/__(+)__
m∈(-∞;-5)∪(1;∞)
Объединив множества полученных значений m, утвердим окончательный ответ:
m∈(3 ; ∞)