В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
meripet2005p08qlb
meripet2005p08qlb
13.11.2020 20:50 •  Алгебра

(x^2+2х-5)^2 +2х^2 +3х -15=0 подскажите решения,

Ответ:
ansher76
ansher76
08.10.2020 21:45

обычно такие уравнения решаются заменой или группировкой...


если присмотреться к структуре уравнения, то можно заметить следующее:

если бы вместо 2х² стояло 3х², то можно было б тройку вынести, то есть


3х² +3х -15=3(х+х-5)

выражение в скобках, очень похоже на то,что стоит в квадрате в исходном уравнении.


По этому заберем лишний "х" у выражения (x²+2х-5)² и отдадим его 2х², тогда произойдет группировка:


(x^2+2x-5)^2 +2x^2 +3x -15=0 \\ (x^2+x+x-5)^2 +2x^2 +3x -15=0 \\ ((x^2+x-5)+x)^2 +2x^2 +3x -15=0 \\


раскроем квадрат: (a+b)²=a²+2ab+b², где а=x²+x-5, b=x


(x^2+x-5)^2+2x(x^2+x-5)+x^2 +2x^2 +3x -15=0\\ (x^2+x-5)^2+2x(x^2+x-5)+3x^2 +3x -15=0 \\ (x^2+x-5)^2+2x(x^2+x-5)+3(x^2 +x -5)=0 \\ (x^2+x-5)(x^2+x-5+2x+3)=0\\ (x^2+x-5)(x^2+3x-2)=0\\ \\ \begin{bmatrix}x^2+x-5=0 \\x^2+3x-2=0\end{matrix} \ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix}x_1=\frac{-1-\sqrt{21}}{2} \\ \\x_2=\frac{-1+\sqrt{21}}{2} \\ \\x_3=\frac{-3-\sqrt{17}}{2} \\ \\ x_4=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}


OTBET: \ \frac{-1-\sqrt{21}}{2} ; \ \frac{-1+\sqrt{21}}{2}; \ \frac{-3-\sqrt{17}}{2} ; \ \frac{-3+\sqrt{17}}{2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?