Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти суму первых 7-ми членов прогрессии, b2=1/2, b4=1/4

Ответ:

chelovek70

08.10.2020 21:41

$b_2=\frac{1}{2}\; ,\; \; b_4=\frac{1}{4}\\\\b_2=b_1\cdot q=\frac{1}{2}\\\\b_4=b_1\cdot q^3=\frac{1}{4}\\\\b_2\cdot b_4=b_3^2\; \; \to \; \; b_3^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{8}\; ,\; \; b_3=\frac{1}{\sqrt8}=\frac{1}{2\sqrt2}\\\\q=\frac{b_4}{b_3}=\frac{2\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\\\\b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{1/2}{\sqrt2/2}=\frac{1}{\sqrt2}\\\\S_7=\frac{b_1\cdot (q^7-1)}{q-1}=\frac{\frac{1}{\sqrt2}\cdot ((\frac{\sqrt2}{2})^7-1)}{\frac{\sqrt2}{2}-1}=\frac{2\cdot ((\sqrt2)^7-2^7)}{\sqrt2\cdot (\sqrt2-2)}=\frac{\sqrt2\cdot (\sqrt2)^7\cdot (1-(\sqrt2)^7)}{\sqrt2-2}=$

$=\frac{2\cdot (\sqrt2)^6\cdot (1-2^3\sqrt2)}{\sqrt2(1-\sqrt2)}=\frac{8\sqrt2\cdot (1-8\sqrt2)}{1-\sqrt2}=\frac{8\sqrt2\cdot (1-8\sqrt2)(1+\sqrt2)}{(1-\sqrt2)(1+\sqrt2)}=$

$=\frac{8\sqrt2\cdot (1+\sqrt2-8\sqrt2-16)}{1-2}=-8\sqrt2\cdot (-15-7\sqrt2)=8\sqrt2\cdot (15+7\sqrt2)=\\\\=120\sqrt2+112$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

pirishok

06.02.2020 22:52

Сізге дәрігерге көріну қажет переведите языку...

missisvereshac

06.02.2020 22:52

Разложите трехчлен х+2 -8 на множители...

amiralimurodov

08.06.2021 02:31

Какое неравенство не имеет решений? 1)tg3x 3 2)sin3x -0,3 3)ctg3x 1/3 4)cos3x -3...

тупоумная2525

08.06.2021 02:31

Найдите знасение вырадение dc/d-c при c=5...

koshkinaeri

08.06.2021 02:31

Выражение: 8 в корне 5 икс плюс 3 в корне 80 икс минус 7 в корне 0,05 икс. заранее...

nenezkivazak

08.06.2021 02:31

Решите систему уравнений.напишите понятно,и правильно заранее а) 2х-у=6 у-4х = 5 система б) -2у=х у+3х=-2 система в) у+2х=5 2у+х=0 система большое ещё раз)...

belogrud98

08.06.2021 02:31

Решите графически систему уравнений {x+y=3 {2x-y=3...

ДиDi15

08.06.2021 02:31

Разложите на множители многочлен: 15m^3n^5-5m^2n^3+10mn^2=...

DarPlay70

08.06.2021 02:31

Решить уравнения 1) 3(х-2)=4(х-5)+2(х+1); 2) 2(х-2)=(2х-0,5); 3) 0,7х=0,5(х-0,2)...

Александа7

08.06.2021 02:31

Найдите значение выражения: 0,2/2+2/9 (0,2 - в числителе; 2+2/9 - в знаменателе)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку