x ≥ 0 при (-∞; 0] и при [4; +∞), т.е. функция возрастает на (-∞; 0], убывает на [0; 4] и возрастает на [4; +∞).
Находим значения функции в крайних точках и точке 0 (эта точка является точкой максимума, т.к. в ней существует производная и функция меняет возрастание на убывание):
y = x²(x - 6) + 5
y = x³ - 6x² + 5
Находим производную функции:
y' = 3x² - 12x
Исследуем на монотонность функцию:
y' ≥ 0
3x² - 12x ≥ 0
3x(x - 4) ≥ 0
x ≥ 0 при (-∞; 0] и при [4; +∞), т.е. функция возрастает на (-∞; 0], убывает на [0; 4] и возрастает на [4; +∞).
Находим значения функции в крайних точках и точке 0 (эта точка является точкой максимума, т.к. в ней существует производная и функция меняет возрастание на убывание):
y(-1) = -1 - 6 + 5 = -2
y(2) = 8 - 24 + 5 = -9
y(0) = 0 - 0 + 5 = 5
ответ: yнаиб. = 5.