Прогресію задано формулою n-го члена: bn=3*2n-1/ - вопрос №9222875321 от lastok 06.11.2020 01:07

Question

Алгебра: Прогресію задано формулою n-го члена: bn=3*2n-1/ знайти суму перших семи її членів.

lastok · Answer

Формула суми перших членів геометричної прогресії:

$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$ , де — її знаменник, b_1 — перший член.

Знайдемо перший член b_1 цієї прогресії:

$b_1=3\cdot(2\cdot1-1)=3.$

Аби знайти знаменник прогресії, знайдемо другий член прогресії:

$b_2=3\cdot(2\cdot2-1)=9$ , тоді знаменник прогресії дорівнює: $q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{9}{3}=3$ .

Підставимо знайдені дані у початкову формулу:

$S_7=\frac{3(1-3^7)}{1-3} =\frac{3(1-2187)}{-2} =\frac{3\cdot(-2186)}{-2} = 3\cdot1093=3279.$

Відповідь: 3279.