Получили 3 критические точки: х = 0, х = √(3/5) и х = -√(3/5).
Находим знаки производной на промежутках:
-√(3/5) √(3/5)
x = -1 -0,7746 -0,5 0 0,5 0,7746 1
y' = -8 0 3,5 0 -3,5 0 8 .
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
ответ: имеем один локальный максимум в точке х = 0, у = -1.
Дана функция у=5х⁴ - 3х² - 1.
y' = 20x³ - 12x.
20x³ - 12x = 4x(5x² -3) = 0.
Получили 3 критические точки: х = 0, х = √(3/5) и х = -√(3/5).
Находим знаки производной на промежутках:
-√(3/5) √(3/5)
x = -1 -0,7746 -0,5 0 0,5 0,7746 1
y' = -8 0 3,5 0 -3,5 0 8 .
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
ответ: имеем один локальный максимум в точке х = 0, у = -1.