Log₃(3x+1)≤2 1) Находим область определения: 3x+1>0 3x>-1 x>-¹/₃ 2) 3²=9 => 2=log₃9 3) log₃(3x+1)≤log₃9 4) Основание логарифма- число 3 >1, следовательно, можно "снять" знак логарифма не меняя знака неравенства. Решаем неравенство: 3x+1≤9 3x≤8 x≤⁸/₃ x≤2²/₃ 5) Осталось проверить какая часть найденного интервала входит в область определения:
1) Находим область определения:
3x+1>0
3x>-1
x>-¹/₃
2) 3²=9 => 2=log₃9
3) log₃(3x+1)≤log₃9
4) Основание логарифма- число 3 >1, следовательно,
можно "снять" знак логарифма не меняя знака неравенства.
Решаем неравенство:
3x+1≤9
3x≤8
x≤⁸/₃
x≤2²/₃
5) Осталось проверить какая часть найденного интервала входит в область определения:
2²/₃
-¹/₃
ответ: (-¹/₃; 2²/₃]