Найти производную функции y=1/3x^2-1 график которой проходит через точку (0; -2)

Производная у каждой функции только одна, поэтому у нас нет выбора.

Вы, наверно, опечатались, но имели в виду, найти первообразную.

F(x) + C = ∫(1/3 * x^2 - 1)dx + C =
=1/3*∫x^2 * dx - ∫dx + C=
=1/3 * x^3 / 3 - x + C
= 1/9 * x^3 - x + C

Теперь подставляем значения: x = 0; F(x) = -2

1/9 * x^3 - x + C = -2;
1/9 * 0^3 - 0 + C = -2;
0 + C = -2;
C = -2;

Искомая первообразная: F(x) = 1/9 * x^3 - x -2.