Надо найти четырехзначное число больше 1000 но меньше 1700 который делится на 45 а все цифры в сумме 18. 1665 подходит?

Объяснение:

Пусть N искомое натуральное число. По условию

1) 1000 < N < 1700;

2) N делится на 45=9·5 (9 и 5 взаимно простые числа);

3) Сумма цифр числа равна 18.

В силу условия 1) первая цифра числа N равна 1, то есть число представимо в виде

N = 1xyz, где xyz - неизвестные цифры (0≤x≤9, 0≤y≤9, 0≤z≤9).

Далее, по условию 2) число N делится на 5. Тогда по признаку делимости на 5 число должен оканчиваться на цифру 0 или 5, поэтому представимо в двух видах (z=0 или z=5):

N = 1xy0 или N = 1xy5.

По условию 3) сумма цифр числа равна 18. В силу этого условия число делится на 9 (по признаку делимости на 9) и поэтому остается найти цифры числа на основе условия 3).

А) Рассмотрим вид N = 1xy0. Так как по условию 3) 1+x+y+0=18, то получим:

x+y=17. В этом случае получим только варианты:

x=8, y=9 или x=9, y=8. Но эти числа 1890 и 1980 не подходят по условию 1).

Б) Рассмотрим вид N = 1xy5. Так как по условию 3) 1+x+y+5=18, то получим:

x+y=12. В этом случае получим только варианты:

x=3, y=9, x=9, y=3, x=4, y=8, x=8, y=4, x=5, y=7, x=7, y=5, x=6, y=6.

Получили следующие числа:

1395, 1935, 1485, 1845, 1575, 1755, 1665.

По условию 1) не подходят числа 1935, 1845, 1755.

Наконец, получим ответ, всего эти числа удовлетворяют заданным условиям:

1395, 1485, 1575, 1665.

Как видно, 1665 подходит.