Вдесятизначном числе все цифры встречаются по разу . может ли оно делится на 11?

 Да, по признаку делимости на 11 , сумма цифр стоящих на нечетных местах и на четных должна быть равна или больше или меньше на 11 
 Так как сумма цифр равна 
 1+2+3+4+5+6+7+9+0=45
 То всего две пары чисел (нечетные места) - (четные) = 0 или 11 
 очевидно что числа равняться не могут так как сумма равна 45, а 45/2 не целое. 
 Значит (нечетные места) - (четные места) = 11 или наоборот 
  Положим что сумма цифра на одной из них равна x тогда на другой y 
  Откуда 
  x+y=45 
  x-y=11 
 или 
 x=28 
 y=17 
  
 То есть надо подобрать числа так чтобы сумма цифр равнялась 28 в одной  группе и 17  
 Подходит вариант    
 9+8+7+3+1=28  
 0+2+4+5+6=17  
 То есть к примеру число 9082743516