Задана числовая последовательность, n-й член которой определяется формулой a(n)= n*(n+1). Требуется найти сумму n членов S(n) этой последовательности 1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1). Решением является формула суммы: S(n)=n*(n+1)*(n+2)/3 Проверим методом индукции: при n=1 S(1)=2, при n=5 S(5)= 2+6+12+20+30=70= 5*6*7/3=70 -формула действует. ответ: сумму заданной последовательности можно вычислить по формуле S(n)=n*(n+1)*(n+2)/3
Решением является формула суммы: S(n)=n*(n+1)*(n+2)/3
Проверим методом индукции:
при n=1 S(1)=2,
при n=5 S(5)= 2+6+12+20+30=70= 5*6*7/3=70 -формула действует.
ответ: сумму заданной последовательности можно вычислить по формуле S(n)=n*(n+1)*(n+2)/3