Войти Регистрация Спроси ai-bota

20 . решите тригонометрическое уравнение, желательно с пояснением. sin2x+√2*sin(x-pi/4)=1

Ответ:

lenasimona55

21.08.2020 15:52

$sin2x+\sqrt2\, sin(x-\frac{\pi}{4})=1\\\\sin2x+\sqrt2\cdot (sinx\cdot cos\frac{\pi}{4}-cosx\cdot sin\frac{\pi}{4})=1\\\\sin2x+\sqrt2\cdot (\frac{\sqrt2}{2}\cdot sinx-\frac{\sqrt2}{2}\cdot cosx)=1\\\\2\, sinx\cdot cosx+sinx-cosx=sin^2x+cos^2x\\\\sinx-cosx=sin^2x-2sinx\cdot cosx+cos^2x\\\\sinx-cosx=(sinx-cosx)^2\\\\(sinx-cosx)^2-(sinx-cosx)=0\\\\(sinx-cosx)\cdot (sinx-cosx-1)=0\\\\a)\; \; sinx-cosx=0\, |:cosx\ne 0\\\\tgx=1\; ,\; \underline {x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z}$

$b)\; \; sinx-cosx=1\, |:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}\cdot sinx-\frac{1}{\sqrt2}\cdot cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}\cdot sinx-sin\frac{\pi}{4}\cdot cosx=\frac{1}{\sqrt2}\; ,\; \; (\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2})\\\\sin(x-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt2}\; ,\; \; x-\frac{\pi }{4}=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{4}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\underline {x=\frac{\pi}{4}\cdot (1+(-1)^{n})+\pi k,\; k\in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DEDBOYSSSS

03.02.2021 22:54

Выражение 1-cos^2(п+х)/sin^2(п/2-х)...

asus10memopadp06j6e

03.02.2021 22:54

Преобразуйте уравнение к виду ax2+bx+c=0 укажите второй коэффициент и свободный член после деления всего выражения на старший коэффициент: г) 20+3(2x−4)+(2x−1)(3−2x)=8...

TheNekyTyan

03.02.2021 22:54

Через какую точку проходит график функции y=3x²...

jansayabektasova

28.01.2021 11:22

1) дана арифметическая прогрессия {an}. вычислите a7, если a1 = - 9, d=4 2) дана арифметическая прогрессия {an}. вычислите a7, если a1 = 2, d=2 3) дана арифметическая прогрессия {an}....

Wikwsejjj

28.01.2021 11:22

Найдите сумму многочленов 4x^2 -x^2y +5xy и 27xy -4x^2y +3x^2...

Kristina018191999

27.02.2023 09:09

Поготе выполнить действие: (х-2)(х+3) выражение: а(2а-3)+(1-2а)(а+4) можно полным оформлением...

КоТэПрЕзИдЕнТэ

05.12.2021 05:38

Докажите дождество: 1. (а-б)*(а+б)=а 2 степени- б 2 степени 2.(а+б)(а 2 степени-аб-б 2 степени)=а 3 степени+б 3 степени...

Fazi8833

29.06.2020 06:08

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:...

zadojnov09

09.02.2021 00:11

Вкоробке лежат 30 галстуков, причём 14 из них красные, остальные белые. найди вероятность того, что из 5 наудачу вынутых галстуков все они окажутся одного цвета....

close44

05.12.2021 05:38

Выполните деление 0,2x^6 y^4÷(4/5 x^3 y^2)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку